关于 MathJax

使用 MathJax 渲染 LaTex 数学公式,详见 math.stackexchange.com,在 Markdown 中输入数学公式需要 LaTeX 语法的支持。

例如:

  • 行内公式,数学公式为:$\Gamma(n) = (n-1)!\quad\forall n\in\mathbb N$
  • 块级公式:

更多LaTex语法请参考 这里.

基本语法

公式出现的位置

  • 正文行内的 LaTex 公式或符号使用 表示

     例如:\$X\$ ,显示为 $X$

  • 单独成行显示的 LaTeX 公式或符号用 \$\$...\$\$ 定义,此时公式或符号居中并放大显示
     例如:\$\$ x = \\dfrac{-b \\pm \\sqrt{b^2 - 4ac}}{2a} \$\$ ,显示为

常见的希腊字母

若不是特别说明,默认使用行内符号,即用 \$...\$ 显示

序号 大写 小写 LaTex 代码 汉语注音
1 A α \alpha 阿尔法
2 B β \beta 贝塔
3 Γ γ \gamma 伽马
4 Δ δ \delta 德尔塔
5 E ϵ \epsilon 伊普西隆
6 Z ζ \zeta 泽塔
7 H η \eta 伊塔
8 Θ θ \theta 西塔
9 I ι \iot 约塔
10 K κ \kappa 卡帕
11 Λ λ \lambda 兰姆达
12 M μ \mu
13 N ν \nu
14 X ξ \xi 克西
15 O ο \omicron 欧米克隆
16 P π \pi
17 R ρ \rho
18 Σ σ \sigma 西格玛
19 T τ \tau
20 Υ υ \upsilon 宇普西隆
21 Φ ϕ \phi 弗爱
22 X χ \chi
23 Ψ ψ \psi 普赛
24 Ω ω \omega 欧米伽
斜体 大写 小写 LaTex 代码 汉语注音
E ε \varepsilon 伊普西隆
K ϰ \varkappa 卡帕
Θ ϑ \vartheta 西塔
P ϖ \varpi
R ϱ \varrho
Σ ς \varsigma 西格玛
Φ φ \varphi 弗爱

Note:关于希腊字母格式

  • 大写希腊字母,首字母大写
     例如, ,显示为 $\Gamma$
  • 斜体希腊字母,加上 var 前缀
     例如, ,显示为 $\varGamma$

数学字母修饰

1. 上下标表示

  • 上标:^
    例如: ,显示 $X^2$

  • 下标: _
    例如: ,显示为 $log_24$

  • 上划线
    例如: ,显示 $\overline{X}$

  • 下划线
    例如: ,显示 $\underline{X}$

2. 矢量表示以及重音符号、变音符表示

  • 向量 vec
    例如:
    ,显示 $\vec a$ ;
    ,显示 $\overrightarrow{xy}$; 显示 $\overleftrightarrow{xy}$
  • 重音符:\hat
    例如: 显示为 $\hat x$
  • 变音符:widehat
    例如: 显示为 $\widehat {xy}$
  • 逻辑表示 Not:\bar
    例如: 显示为 $\bar xyz$

3. 字体

  • 打印机字体(Typewriter):,显示 $\mathtt{A}$
  • 黑体(Blackboard Bold): ,显示为 $\mathbb{A}$
  • 无衬线体(Sans Serif): ,显示为 $\mathsf{A}$
  • boldface 字体:,显示为 $\mathbf{A}$
  • roman 字体:,显示为 $\mathrm{A}$
  • calligraphic 字体: ,显示为 $\mathcal{A}$
  • script 字体:,显示为 $\mathscr{A}$
  • Fraktur 字体:,显示为 $\mathfrak{A}$

4.字母组合

  • 使用 {} 将相同等级的内容扩入其中,成组处理
    例如: ,表示 $10^{10}$ ;
    如果 ,显示 $10^10$

  • 组合数:,显示为 ${n+1 \choose 2k}$

5.括号

  • 小括号: 显示为 $()$
  • 中括号: 显示为 $[]$
  • 大括号: 显示为 ${}$
  • 尖括号: 显示为 $\langle \rangle$

注意几点:

  • 大括号 \{\}\{\} 与分组符号 {} 的区别,表示大括号使用转义字符 \ 
  • 使用 \left(\right) 使符号大小与邻近的公式相适应;该语句适用于所有括号类型
    例如: 显示为 $(\frac{x}{y})$ ,
    显示为 $\left(\frac{x}{y}\right)$

6.求和、积分、取模以及求极限

名称 显示 Latex式 例子 例子Latex式
求和 $\sum$ \sum $\sum_{i=1}^n{a_i}$
累乘 $\prod$ \prod $\prod_{i=1}^{n}{f(x)}$
极限 $\lim$ \lim $\lim_{x\to 0}lnx$
积分 $\int$ \int $\int_{0}^{\infty}{f(x)dx}$
二重积分 $\iint$ \iint $\iint_{0}^{\infty}{f(x)dx}$
三重积分 $\iiint$ \iiint $\iiint_{0}^{\infty}{f(x)dx}$
四重积分 $\iiiint$ \iiiint $\iiiint_{0}^{\infty}{f(x)dx}$
曲线积分 $\oint$ \oint $\oint{fds}$
取模 $b \pmod n$ b \pmod n $a \equiv b \pmod n$

7. 分式与根式

  • 分式(fractions):\frac
    例如: 显示为 $\frac{a}{b}$
  • 根式:\sqrt
    例如: 显示为 $\sqrt[x]{y}$

基本函数

  • 数学函数名简称
     例如: ,显示为 $sinx$

9.特殊符号

显示 Latex 式
$\infty$ \infty
$\cup$ \cup
$\cap$ \cap
$\subset$ \subset
$\subseteq$ \subseteq
$\supset$ \supset
$\in$ \in
$\notin$ \notin
$\varnothing$ \varnothing
$\forall$ \forall
$\exists$ \exists
$\lnot$ \lnot
$\nabla$ \nabla
$\partial$ \partial
$\gt$ \gt
$\lt$ \lt
$\ge$ \ge
$\le$ \le
$\neq$ \neq
$\not\lt$ \not\lt
$\setminus$ \setminus
$\subsetneq$ \subsetneq
$\star$ \star
$\ast$ \ast
$\oplus$ \oplus
$\circ$ \circ
$\bullet$ \bullet
$\to$ \to
$\rightarrow$ \rightarrow
$\leftarrow$ \leftarrow
$\Rightarrow$ \Rightarrow
$\Leftarrow$ \Leftarrow
$\mapsto$ \mapsto
$\approx$ \approx
$\sim$ \sim
$\simeq$ \simeq
$\cong$ \cong
$\equiv$ \equiv
$\prec$ \prec
$\lhd$ \lhd
$y\prime$ y\prime
$\pm$ \pm
$\mp$ \mp

空格

Latex 语法本身忽略空格的存在,空格用 \+空格字符

  • 小空格 ,显示为 $a\ b$
  • 四字格: ,显示为 $a\quad b$

矩阵

基本说明

  • 起始标记:\begin{matrix} ;结束标记:\end{matrix}
  • 每一行以 \\ 结尾,行间元素以 & 隔开
    例如:
    $$\\begin{matrix}  
    1&0&0&1&1\\
    0&1&0&0&1\\
    1&1&0&1&1\\
    0&1&0&1&1\\
    \end{matrix}$$

显示为

$$\begin{matrix}
1&0&0&1&1\\
0&1&0&0&1\\
1&1&0&1&1\\
0&1&0&1&1\\
\end{matrix}$$

Note:一般情况下可用 \ 来作转义,但如果想要表示 \ 本身,需要用 ,因为\\ 表示换行。

矩阵边框

在起始、结束标记处用下列词替换 matrix

  • pmatrix:小括号边框 ,例如 $\begin{pmatrix} \ \ \ \ \end{pmatrix}$
  • bmatrix:中括号边框, 例如 $\begin{bmatrix} \ \ \ \ \end{bmatrix}$
  • Bmatrix:大括号边框, 例如 $\begin{Bmatrix} \ \ \ \ \end{Bmatrix}$
  • vmatrix:单竖线边框, 例如 $\begin{vmatrix} \ \ \ \ \end{vmatrix}$
  • Vmatrix:双竖线边框, 例如 $\begin{Vmatrix} \ \ \ \ \end{Vmatrix}$

省略号表示

  • 横省略号:\cdots,例如 $\cdots$
  • 竖省略号:\vdots,例如 $\vdots$
  • 斜省略号:\ddots,例如 $\ddots$

实例

$$\begin{bmatrix}
{a_{11}}&{a_{12}}&{\cdots}&{a_{1n}}\\
{a_{21}}&{a_{22}}&{\cdots}&{a_{2n}}\\
{\vdots}&{\vdots}&{\cdots}&{\vdots}\\
{a_{m1}}&{a_{m2}}&{\cdots}&{a_{mn}}\\
\end{bmatrix}$$

显示

$$\begin{bmatrix}
{a_{11}}&{a_{12}}&{\cdots}&{a_{1n}}\\
{a_{21}}&{a_{22}}&{\cdots}&{a_{2n}}\\
{\vdots}&{\vdots}&{\cdots}&{\vdots}\\
{a_{m1}}&{a_{m2}}&{\cdots}&{a_{mn}}\\
\end{bmatrix}$$

阵列

  • 需要 array 环境:起始、结束处以 {array} 声明
  • 对齐方式:在 {array} 后以 {} 逐行统一声明
    • 左对齐:l;居中:c;右对齐:r
    • 竖直线:在声明对齐方式时,插入 | 建立竖直线
  • 插入水平线:\hline

例如

$$\begin{array}{c|lll}
{↓}&{a}&{b}&{c}\\
\hline
{R_1}&{c}&{b}&{a}\\
{R_2}&{b}&{c}&{c}\\
\end{array}$$

显示为

$$\begin{array}{c|lll}
{↓\\}&{a}&{b}&{c}\\
\hline
{R_1}&{c}&{b}&{a}\\
{R_2}&{b}&{c}&{c}\\
\end{array}$$

方程组

需要 cases 环境:起始、结束处以 {cases} 声明
例如

$$\begin{cases}
a_1x+b_1y+c_1z=d_1\\
a_2x+b_2y+c_2z=d_2\\
a_3x+b_3y+c_3z=d_3\\
\end{cases}$$

显示为

$$\begin{cases}
a_1x+b_1y+c_1z=d_1\\
a_2x+b_2y+c_2z=d_2\\
a_3x+b_3y+c_3z=d_3\\
\end{cases}$$


to be continued…